فصل اول ریاضی : در مورد مجموعه ها در اول صحبت می کنه
مجموعه اعداد :
N={ 1,2,3,...}
W={0,1,2,3,...}
Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3,. . .}
Q={a/b, a€Z, b€Z, b≠0}
Ó= R_Q
☝☝☝همه ی مجموعه اعدادی که توی Q نباشد را Óمی نامیم، یعنی اعدادی که گویا نباشد را گنگ می نامند، و اعدادی که گنگ نباشد را گویا می نامند
Q= گویا Ó= گنگ
مبحث بعدی در مورد مجوعه متناهی و نامتناهی هست:
مجموعه متناهی: مجموعه اعدادی که انتهای آنها مشخص هست مثل: مجموعه شمارنده های عدد ۳۶
۳۶ ={۱، ۲، ۳،۴،۶،۹،۱۲،۱۸،۳۶}
مجموعه اعداد نامتناهی: مجموعه اعدادی که انتهای آنها مشخص نیست. مثل: مجموعه مضارب عدد ۱٠
۱٠={۱٠،۲٠،۳٠،۴٠،۵٠...}
مبحث بعدی در مورد متمم یک مجموعه هست:
مجموعه مرجع: مجموعه ای که همه ی مجوعه های مورد بحث ما زیر مجموعه آن باشد را مجموعه مرجع می گویند که آن را با نماد U نشان می دهند
مثال: مجموعه N را مجموعه مرجع می گیریم
A={ 5,10,15,25,30,35,. . .}
و مجموعه A را مضرب های عدد 5 در نظر می گیریم
حالا می خوایم متمم این مجموعه رو مشخص کنیم
Á = N_A
بعدی در مورد تعداد عضو های اجتماع دو مجموعه
یه تعریف توی این بخش هست که میگه دو مجوعه داریم مثل A, B که این دو مجموعه هیچ عضو مشترکی با هم ندارن که بهش میگن دو مجموعه مجزا از هم یا جدا از هم
n(AUB)= n(A)+n(B)_n(A اشتراک B)
وقتی تعداد A, B و تعداد اشتراک رو بهمون بدن راحت می تونیم اجتماع آنها را به دست بیاریم
n= یعنی تعداد عضو های اون مجموعه
اشتراک میشه U بر عکس
اجتماع میشه U
بعدی مبحث دنباله ها
دنباله ها دو نوع هستند
۱_دنباله خطی
۲_دنباله غیر خطی
دنباله خطی یعنی درجه دو نیست، توانی نداره
و جمله عمومی آن به صورت زیر به دست میاد 👇👇👇
tn = an +b
n اینجا میشه شماره ی شکل
دنباله غیر خطی یعنی درجه دو هست و a به توان دو می رسه و جمله عمومی خاصی هم نداره
دنباله حسابی : یعنی با اضافه شدن عددی ثابت به جمله قبل از خودش به دست میاد که به اون عدد ثابت قدر نسبت می گن قدر نسبت
tn= t1+(n_1)d
جمله عمومی دنباله حسابی ☝☝☝
nمیشه شماره شکل
dمیشه قدر نست
دنباله هندسی دنباله ای است که در آن هر جمله ( به جز جمله اول) از ضرب جمله قبل از خودش در عددی ثابت و غیر صفر به دست میاد. به این عدد ثابت قدر نسبت می گن
tn = t1r^n_1
n باز میشه شماره شکل
r میشه قدر نسبت و r ≠ 0